2.3. Kondenzátor

Kondenzátor je pasívny prvok obvodu, ktorý uchováva elektrickú energiu v elektrickom poli na základe akumulácie elektrických nábojov. Pozostáva z najmenej dvoch elektrických vodičov oddelených od seba určitou vzdialenosťou. Energia, ktorú dokáže kondenzátor akumulovať, je daná vzťahom

(2.8)\[ \begin{align} E_C(t) = \frac{1}{2} C u_C^2(t), \end{align} \]

kde \(E_C\) je energia kondenzátora, \(u_C\) je napätie na jeho svorkách a \(C\) je jeho kapacita.

Množstvo uloženej energie závisí od veľkosti napätia \(u_C\) a veľkosti kapacity \(C\).

Rýchlosť toku elektrického náboja \(Q(t)\) cez súčiastku v elektrickom obvode je definovaná ako prúd \(i_C(t)\). Elektróny však nemôžu prechádzať cez dielektrickú vrstvu kondenzátora. Namiesto toho záporná doska akumuluje jeden elektrón za každý elektrón, ktorý opustí kladnú dosku. Výsledkom je úbytok elektrónov na jednej elektróde, čo spôsobuje kladný náboj, ktorý je rovnaký a opačný ako záporný náboj na druhej elektróde. Preto je náboj na elektródach úmerný napätiu a rovný integrálu prúdu. Je dôležité poznamenať, že počiatočné napätie \(u_C(t_0)\) je reprezentované integračnou konštantou pridanou do integrálneho tvaru rovnice kondenzátora.

Vzťah medzi napätím a prúdom u kondenzátora môžeme vyjadriť ako

(2.9)\[ \begin{align} u_C(t) = u_C(t_0)+\frac{1}{C} \int_{t_0}^t i_C(\tau) \mathrm{d} \tau. \end{align} \]

Tento vzťah môžeme vyjadriť aj v diferenciálnom tvare ako

(2.10)\[ \begin{align} i_C(t) = \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d}t} = C \frac{\mathrm{d}u_C(t)}{\mathrm{d}t}. \end{align} \]

Tento diferenciálny tvar budeme používať pri analýze elektrických obvodov.